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Prädiktive maschinelle Lernansätze für das mikrostrukturelle Verhalten mehrphasiger Zirkoniumlegierungen
Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 5394 (2023) Diesen Artikel zitieren
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Details zu den Metriken
Zirkoniumlegierungen werden häufig in rauen Umgebungen eingesetzt, die durch hohe Temperaturen, Korrosivität und Strahlenbelastung gekennzeichnet sind. Diese Legierungen, die eine hexagonal geschlossen gepackte (hcp) Struktur aufweisen, zersetzen sich aufgrund der Hydridbildung thermomechanisch, wenn sie rauen Betriebsumgebungen ausgesetzt werden. Diese Hydride haben eine andere Kristallstruktur als die Matrix, was zu einer mehrphasigen Legierung führt. Um diese Materialien im relevanten physikalischen Maßstab genau zu modellieren, ist es notwendig, sie anhand eines mikrostrukturellen Fingerabdrucks vollständig zu charakterisieren, der hier als eine Kombination von Merkmalen definiert wird, zu denen die Hydridgeometrie, die Grund- und Hydridtextur und die Kristallstruktur dieser mehrphasigen Legierungen gehören. Daher wird diese Untersuchung einen Ansatz zur Modellierung reduzierter Ordnung entwickeln, bei dem dieser mikrostrukturelle Fingerabdruck verwendet wird, um kritische Bruchspannungsniveaus vorherzusagen, die physikalisch mit der mikrostrukturellen Verformung und den Bruchmodi übereinstimmen. Methoden des maschinellen Lernens (ML), die auf der Gaußschen Prozessregression, Zufallswäldern und mehrschichtigen Perzeptronen (MLP) basieren, wurden verwendet, um kritische Spannungszustände für Materialbrüche vorherzusagen. MLPs oder neuronale Netze hatten die höchste Genauigkeit bei durchgehaltenen Testsätzen über drei vorgegebene interessierende Belastungsniveaus hinweg. Die Hydridorientierung, Kornorientierung oder Textur und der Hydridvolumenanteil hatten den größten Einfluss auf die kritischen Bruchspannungsniveaus und wiesen teilweise Abhängigkeiten auf, die hochsignifikant waren. Im Vergleich dazu haben Hydridlänge und Hydridabstand weniger Auswirkungen auf die Bruchspannungen. Darüber hinaus wurden diese Modelle auch verwendet, um die Materialreaktion auf nominelle angelegte Dehnungen als Funktion des mikrostrukturellen Fingerabdrucks genau vorherzusagen.
Zirkoniumlegierungen werden häufig dort eingesetzt, wo hohe Temperaturbeständigkeit, Korrosionsbeständigkeit oder geringe Strahlungsanfälligkeit erforderlich sind1. Sie können als Umhüllung für Uran in Kernreaktoren verwendet werden, wo die Einwirkung von schwerem Wasser bei hoher Temperatur durch Wasserstoffansammlung zu Defekten in der Mikrostruktur führen kann2,3. Es hat sich gezeigt, dass diese Defekte die mechanischen Verhaltenseigenschaften von Zirkoniumlegierungen verschlechtern, wie z. B. Zugfestigkeit, Duktilität und Bruchdehnungen4,5. Diese mikrostrukturellen Eigenschaften können eine entscheidende Rolle für die Materialleistung bei Langzeitlagerung und bei Vorfällen wie Kühlmittelverlustunfällen (LOCA)6 spielen. Daher ist es wichtig, den Einfluss von Hydriden auf diese Materialien zu verstehen und vorherzusagen.
Experimentelle Studien zu hydrierten Zirkoniummaterialien haben gezeigt, dass hydrierte Materialien zusammen mit der mit den Hydriden verbundenen Geometrie entscheidend für die Charakterisierung der Materialreaktion sind. Für die Hydridbildung während der verzögerten Hydridrissbildung (DHC) kamen Shi und Puls zu dem Schluss, dass die Größe und Form der an der Rissspitze ausgefällten Hydride den Spannungsintensitätsfaktor und damit die Rissausbreitung negativ beeinflusst7. Es wurde experimentell gezeigt, dass die Bruchzähigkeit in Zircaloy-4-Blechen mit zunehmendem Wasserstoffgehalt und zunehmendem Anteil radial ausgerichteter Hydride abnimmt8. Es wurde festgestellt, dass höhere Temperaturen aufgrund der erhöhten Duktilität die Rissausbreitung verringern. Untersuchungen zum Bruch in hydridhaltigen Materialien haben gezeigt, dass Hydride bei Temperaturen unter 100 °C dazu neigen, sprödes Versagen zu verursachen, wobei die Matrix duktiles Versagen zeigt9. Colas et al. untersuchten die thermische Abhängigkeit der Hydridbildung weiter und quantifizierten die elastischen Spannungen aufgrund der Bildung unterschiedlicher Hydridorientierungen10. Sharma et al. fanden heraus, dass die Bruchzähigkeit bei der Bildung von Hydriden verringert wurde, und dies sogar noch stärker bei der Bildung von radialen Hydriden, mit einer Verringerung von etwa 80 % im Vergleich zu Hydriden in Umfangsrichtung11. Studien zur Ermüdung in hydridhaltigen Zirkoniumlegierungen haben auch gezeigt, dass die Bildung von Mikrorissen in radial ausgerichteten Hydriden stark bevorzugt ist12.
Computeranalysen hydridisierter Materialien wurden auf verschiedenen Längenskalen mit Phasenfeldmodellierung (PPM) und Dichtefunktionaltheorie (DFT) durchgeführt, um die Hydridbildung13, Neuorientierung14, Versprödung15 und ihre Auswirkungen auf die Rissausbreitung zu untersuchen. Auf größeren Längenskalen werden Modelle der Finite-Elemente-Methode (FEM) von der Mikrostruktur bis zur Makrostruktur verwendet. Liu et al. untersuchten ein Modell auf Komponentenebene, das auf Kornskalensimulationen von Hydriden basiert, und stellten fest, dass ein Verbindungseffekt zwischen einzelnen Hydriden die Bruchrisspfade und das Materialversagen beeinflusst16. Daher ist es notwendig, Populationen von Hydriden zu untersuchen, um vollständig zu verstehen, wie sich größere Systeme auswirken.
Während diese Untersuchungen eine brauchbare Linse für das Verständnis hydrierter Zirkoniumlegierungen lieferten, gab es noch kein einheitliches Modell, das die Entstehung und Entwicklung von Fehlern beschreibt. Darüber hinaus wurde noch kein validiertes statistisches oder ML-Ranking der als wichtig bekannten Parameter erreicht. Ein großer Nachteil sowohl bei experimentellen Studien als auch bei der Modellierung von hydrierten Zirkoniummaterialien ist der Zeitaufwand und die mangelnde Fähigkeit, Vorhersagen für nichtlineares Verhalten zu validieren.
Verschiedene Studien haben die Verwendung von Modellen reduzierter Ordnung (ROMs) zur Charakterisierung von Materialien vorgeschlagen17,18. Die Abfrage dieser ROMs ist nicht rechenintensiv und kann eine statistisch signifikante Darstellung der Daten liefern, auf denen sie trainiert wurden. Diesen Ansätzen fehlt jedoch ein ausreichender Ausdruck für die räumlichen Extremphänomene, die zu Materialversagen und Rissausbreitung führen, und es gibt keine Modelle, die sich direkt mit der Frage des hydrierten Zirkoniums befassen. Daher ist ein ROM zur Vorhersage des thermomechanischen Bruchverhaltens für eine hochdimensionale Darstellung der hydridisierten Zirkoniummatrix von entscheidender Bedeutung für das Verständnis der Brucheigenschaften dieser Materialien. Es ist auch für die groß angelegte Modellierung dieser Materialien von wesentlicher Bedeutung, da es den Rechenaufwand für das grundlegende Verständnis von Materialien mit hoher Wiedergabetreue auf Makroebene verringert.
Um diese Mängel zu beheben, wird daher ein auf der Versetzungsdichte basierender kristalliner Plastizitätsansatz verwendet, um einen repräsentativen Lösungsraum des hydridisierten Zirkoniumproblems zu modellieren, der eine Datenbank bereitstellt, die von ML-Ansätzen abgefragt werden kann, um zu verstehen und vorherzusagen, wie sich mikrostrukturelles Verhalten auf die Bruchkeimbildung auswirkt und Ausbreitung in hydrierten Legierungen. Der Fingerabdruck des mikrostrukturellen Materials umfasst Flächeneingabekategorien: Hydridorientierung, Kornorientierung, Hydridvolumenanteil, Hydridlänge und Hydridabstand. Diese Fingerabdruckkomponenten sorgen dafür, dass die Datenbank und die daraus resultierenden Modelle anhand neuer, experimentell gewonnener Erkenntnisse abgefragt werden können. Dies ist ein wichtiger Aspekt einer Computermaterialdatenbank, da sie die Verbindung zwischen simulierten und experimentellen Daten herstellt und zusätzlichen Kontext zu experimentellen Daten bietet, der manuell nur schwer zu messen wäre19. Die Datenbank wurde verwendet, um statistisch signifikante Modelle der kritischen Bruchspannung im fünfdimensionalen Raum zu erstellen, der den Materialfingerabdruck beschreibt. Ein Extremwerttheorie-Framework (EVT) zur Reduzierung der Dimensionalität der Ausgabe eines vernetzten Modells wurde verwendet, um eine ausführliche Darstellung der Materialdynamik zu erstellen, sodass die resultierenden Modelle extreme Bruchspannungszustände am besten beschreiben. Darüber hinaus wurden diese Modelle abgefragt, um die relative Bedeutung jedes Parameters zu bestimmen, der den Materialfingerabdruck ausmacht. Der Prozess, bei dem die Rohdaten über EVT verarbeitet, mithilfe verschiedener Modelltypen angepasst und schließlich verwendet werden, um eine Vorhersage der Extreme des materialkritischen Bruchspannungszustands anhand eines Material-Fingerabdrucks und eines Dehnungsniveaus zu erstellen, ist in Abb. 1 dargestellt.
Ein Überblick über den vorgeschlagenen ML-Modellierungsprozess. Die FEM-Ergebnisse werden in eine Darstellung ihrer Extrema destilliert und anschließend wurden verschiedene ML-Ansätze getestet, um festzustellen, welcher am besten zur Modellierung der Daten geeignet ist. Diese Modelle verwenden den Materialfingerabdruck als Eingabe und geben dann den Materialzustand für ein bestimmtes Dehnungsniveau aus.
Zur Erstellung der in dieser Studie verwendeten Datenbank wurde ein Versetzungsdichte-Kristallplastizitätsansatz in Verbindung mit FEM verwendet. Der Ansatz der kristallinen Plastizität wurde von Zikry und Kao20 sowie Shanthraj und Zikry21 entwickelt und verwendet einen Satz partieller Differentialgleichungen, um die Versetzungsentwicklung innerhalb einer Einheitsfläche namens Versetzungsdichte zu beschreiben. Für die mobilen und immobilen Versetzungsdichten \({\rho }_{m}\) und \({\rho }_{im}\) werden separate Gleichungen verwendet, und ein Satz nichtdimensionaler Koeffizienten wird zur Beschreibung der Herkunft verwendet. Einfangen, Vernichtung, Immobilisierung und Wiederherstellung von Luxationen21. Die Gleichungen für die Entwicklung der Versetzungsdichte lauten
wobei gsour der Koeffizient ist, der sich auf eine Zunahme der mobilen Versetzungsdichte aufgrund von Versetzungsquellen bezieht, gmnter der Koeffizient ist, der sich auf das Einfangen mobiler Versetzungen aufgrund von Waldkreuzungen, Quergleiten um Hindernisse oder Versetzungswechselwirkungen bezieht, und grecov ein Koeffizient ist, der sich darauf bezieht die Neuordnung und Vernichtung unbeweglicher Versetzungen, und Gimmob steht im Zusammenhang mit der Immobilisierung beweglicher Versetzungen. Diese nichtdimensionalisierten Koeffizienten sind in Tabelle 1 zusammengefasst, wobei \({f}_{0}\) und \(\varphi\) geometrische Parameter sind. H0 ist die Referenzaktivierungsenthalpie, lc ist die mittlere freie Weglänge einer Gleitversetzung, b ist die Größe des Burgers-Vektors und ρs ist die Sättigungsdichte. Es ist zu beachten, dass diese Koeffizienten Funktionen der immobilen und mobilen Dichten sind und daher als Funktion des Verformungsmodus aktualisiert werden. Die Scherschlupfrate \(\dot{\gamma }\) ist ein Maß für die akkumulierte plastische Dehnung eines Materials, die mit der mobilen Versetzungsaktivität in einem Material zusammenhängt
wobei \({v}^{(\alpha )}\) die durchschnittliche Geschwindigkeit mobiler Versetzungen im Gleitsystem \(\alpha\) ist.
Die Orientierungsbeziehungen (ORs) zwischen den in dieser Arbeit untersuchten \(\delta\)-Hydriden und der umgebenden Matrix wurden in Mohamed und Zikry22 entwickelt
und stellen die Ebenenbeziehungen zwischen dem HCP-Material und dem FCC-Material dar.
Jede Simulation wurde entsprechend ihrem eigenen Material-Fingerabdruck entwickelt und bestand aus einem ebenen Dehnungsmodell mit Verschiebungskontrolle für das FE-Modell. Die durchschnittliche Maschengröße betrug 60.000 Elemente und bestand aus 49 Zirkonium-HCP-Legierungskörnern und etwa 50 fcc-Hydriden, für Bedingungen einschließlich Hydridabstand und Hydridlänge basierend auf dem Fingerabdruck. Die Belastung wurde einachsig ausgeübt und die Kornorientierung in Bezug auf die Belastungsachse wurde mithilfe des Werts des Materialfingerabdruckparameters definiert. Die Dehnungsrate lag konstant bei 10 \({s}^{-1}\). Kornorientierungen wurden als der Winkel definiert, den die [0 0 1 0]-Achse der Zirkoniumlegierung in Bezug auf die Belastungsachse bildet, die in der globalen [0 0 1 0]-Richtung einachsig ist. Durch Änderungen an diesem Parameter wurde die Maserung in Bezug auf die Normalachse [0 1 0 0] gedreht. Mohamed und Zikry23 validierten die in den Simulationen verwendeten Materialeigenschaften, die in Tabelle 2 dargestellt sind.
Um den Lösungsraum aller möglichen Materialfingerabdrücke zu charakterisieren, wurden insgesamt 210 Simulationen mittels FEM simuliert. Die Materialfingerabdrücke für jede Simulation bestanden aus fünf Materialparametern und wurden gemäß gleichmäßigen Verteilungen ausgewählt, die durch die Werte in Tabelle 3 begrenzt wurden. Die Parameterwerte wurden aus einem Raster von 4 gleichmäßig verteilten Werten innerhalb dieser Grenzen ausgewählt. Zusätzlich zur Modifizierung der Kornorientierung entsprechend dem Bereich innerhalb dieser Grenzen wurde die Korn-zu-Korn-Fehlorientierung auf maximal 10° randomisiert. Diese Parameter beeinflussen die Versetzungsaktivität und den Bruch, und die verwendeten spezifischen Werte entsprechen experimentellen Werten4,11,23,24. Zur Probenentnahme aus dem Lösungsraum wurde die Trajektorienmethode der Elementary Effects-Methode (implementiert in SAlib) verwendet25,26.
Um numerische Probleme zu vermeiden, da die Modelleingabeparameter unterschiedliche physikalische Maßstäbe aufweisen, wurden die Parameter verarbeitet, indem der Mittelwert jedes Merkmals um Null zentriert und mithilfe der StandardScaler-Funktion in Scikit-Learn (Version 0.23.2)27 auf Einheitsvarianz skaliert wurde. Die kritischen Bruchspannungswerte wurden ebenfalls um 100 MPa skaliert.
Beim Training der Modelle wurden die Daten zufällig in einen Trainingssatz von 85 % und einen Validierungssatz von 15 % aufgeteilt. Der Trainingssatz wurde zum Trainieren von Modellhyperparametern verwendet. Die Hyperparameter wurden für das Training zufällig innerhalb vordefinierter Bereiche ausgewählt, die für jeden Modelltyp ausgewählt wurden. Typischerweise wurden 50.000 Iterationen innerhalb des Hyperparameterraums zusammen mit einer fünffachen Kreuzvalidierungstechnik verwendet, um eine Überanpassung an die Daten zu reduzieren. Nachdem die bestmöglichen Modellhyperparameter gefunden wurden, wurde das Modell mit dem Validierungssatz getestet, der 15 % der Originaldaten umfasste und nicht zum Trainieren des Modells verwendet wurde. Die Anpassungsgüte für dieses Modell ist die Messung der Leistung des Modells bei der Vorhersage dieses Validierungssatzes.
Eine lineare Regression unter Verwendung von OLS wurde verwendet, um einen Benchmark für die anderen in dieser Arbeit untersuchten Modellierungsmethoden bereitzustellen. Da die Simulationen nichtlinear sind, bestand nur eine geringe Wahrscheinlichkeit, mit dieser Modellklasse ein hohes Maß an Genauigkeit zu erreichen. Allerdings liefert die lineare Regression von allen anderen Modellierungssystemen die am besten interpretierbare Modellausgabe. Zur Erstellung dieser Modelle wurde die LinearRegression-Funktion von Scikit-Learn verwendet27.
Zur Generierung eines Modells wurde das Random-Forest-Regressionsmodell verwendet. Es besteht aus einem Ensemble von Entscheidungsbäumen, deren Ergebnisse gemittelt werden. Das Ergebnis ist ein allgemeines Modell, das genaue Vorhersagen in hochdimensionalen Räumen liefert28. Entscheidungsbaumbasierte Methoden sind ebenfalls hilfreich, da ihre Ausgabe abgefragt werden kann, obwohl dies für ein Ensemble von Entscheidungsbäumen möglicherweise umständlich ist. Für jedes Regressionsmodell wurden 100 Schätzer verwendet, was 100 Entscheidungsbäumen entspricht, was diese Art der Interpretation erschweren würde. Es gibt andere Methoden, um die Ausgabe eines Random-Forest-Regressors zu interpretieren, und sie werden hier implementiert. Die Bedeutung jedes Eingabeparameters kann auch mithilfe von Methoden wie der rekursiven Merkmalseliminierung bestimmt werden. Es wurde RandomForestRegressor27 von Scikit-Learn verwendet.
Außerdem wurde ein mehrschichtiges Perzeptron oder neuronales Netzwerk an die Daten angepasst. Obwohl neuronale Netze die am wenigsten interpretierbare Methode sind, die in dieser Studie vorgestellt wird, haben sie sich auch als leistungsstarke Schätzer für hochdimensionale Daten erwiesen. Die hier vorgestellten Modelle bestanden aus 3 verborgenen Schichten mit jeweils 5 Neuronen. Die MLPRegressor-Funktion von Scikit-Learn wurde verwendet, um diese Schätzer zu trainieren und zu testen27.
Als Modelltyp wurde die Gaußsche Prozessregression (GPR) aufgrund ihres integrierten Unsicherheitsmaßes ausgewählt. Für das Training wurde ein Kombinationskern bestehend aus einem Matern-Kernel und einem Exponential Sine Squared-Kernel verwendet. Die sinusförmige Eigenschaft dieses Kernels resultierte aus dem vorherigen Verständnis, dass Materialeigenschaften dazu neigen, einem sinusförmigen Pfad zu folgen, wenn ein nichtisotropes Material gedreht wird. Der Matern-Kernel ermöglichte es dem Modell außerdem, Diskontinuitäten im Lösungsraum effektiv zu erfassen. Die GaussianProcessRegressor-Funktion im SciKit-Learn-Paket wurde zum Trainieren der Modelle verwendet, und eine kreuzvalidierte randomisierte Suche wurde verwendet, um die Längenskala, den Matern-Parameter \(\nu\) und den Periodizitätsparameter für den Exponentialsinus-Quadrat-Kernel27 zu finden.
Der Zweck dieser Studie besteht darin, ROMs zu erhalten, die den Bruchspannungszustand eines Materials anhand seines Materialfingerabdrucks und seines Dehnungsniveaus beschreiben. Dies erfolgt durch Vorhersage des \(\mu\)-Werts einer Gumbel-Verteilung, die auf das 95. Perzentil jedes Datensatzes trainiert wurde. Diese \(\mu\)-Werte werden durch die Bruchspannung normiert, um physikalisch basierte Erkenntnisse zu liefern. Diese Modelle können kritische mikrostrukturelle Bruchvorhersagen ohne FEM-Modelle oder experimentelle Messungen liefern und stellen eine Darstellung beginnender Brüche innerhalb des Materials dar. Die aus diesen Modellen vorhergesagten Informationen zur kritischen Bruchspannung können dann in Verbindung mit anderen rechnerischen und experimentellen Methoden verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Versagens zu bestimmen. Diese Vorhersagen stellen die Verbindung zwischen dem Material-Fingerabdruck und der Bruchwahrscheinlichkeit für dieses Material bei einem bestimmten Dehnungsniveau dar.
Die FE-Modelle wurden aus Kristallplastizitätssimulationen für die hydrierte Zirkoniumlegierung erhalten. Die Datenbank wurde durch zufälliges Ändern von fünf interessierenden Parametern unter Verwendung von vier vordefinierten Ebenen zwischen einem Minimalwert und einem Maximalwert gefüllt. Diese Parameter sind in Tabelle 3 aufgeführt. Ein repräsentatives FE-Netz für quasistatische ebene Dehnungsbelastungsbedingungen, die einer Dehnungsrate von 0,01/s entsprechen, ist in Abb. 2a dargestellt. Der nichtlineare FE-Ansatz basiert auf der in22,23 beschriebenen Methodik. Zusätzlich zu den mechanischen Belastungsbedingungen gelten auf allen vier Seiten des Netzes thermische Randbedingungen von 20 °C. Wie in22,23 besprochen, sind die thermischen Änderungen jedoch aufgrund der angewendeten quasistatischen Belastungsrate minimal und die Referenzspannung an jedem Gleitsystem ist auch thermisch unabhängig. Bezogen auf die Belastungsrichtung wird ein Referenzwinkel von 0° definiert. Der Kornorientierungsparameter wird auf 0° eingestellt, wenn die Richtung des Grundmaterials der Zirkoniumlegierung [0 0 1 0] mit der Belastungsrichtung übereinstimmt. Änderungen der Ausgangskornorientierung werden durch Drehen des Ausgangsmaterials um seine [0 1 0 0]-Achse erreicht. Dies ermöglicht es uns, den Effekt unterschiedlicher Kornorientierungen in Bezug auf die Belastungsachse anhand eines einzigen Winkelparameters zu quantifizieren. Darüber hinaus wurde das FE-Modell mit Vorhersagen zu Zirkoniumlegierungen validiert, wie in22,23 beschrieben.
(a) Die Finite-Elemente-Darstellung eines repräsentativen Volumenelements aus einer mehrphasigen hydrierten Zirkoniumlegierung. Die Pfeile entsprechen den aufgebrachten Zugverschiebungen. (b) Modellverifizierung als Funktion der Dehnungsreaktion. Die Farbgebung gibt eine Teilmenge der Materialparameter an, auf die in der mittleren Legende verwiesen wird. Kornorientierung, Hydridvolumenanteil und Hydridorientierung wurden variiert und die Modellvorhersage bei verschiedenen Dehnungsniveaus mit der FEM-Ausgabe verglichen.
Die vier ML-Modellierungsmethoden wurden mithilfe einer kreuzvalidierten Technik und Randomisierung an die Trainingsdaten angepasst, um in allen Fällen Hyperparameter abzustimmen. Die Werte des Bestimmungskoeffizienten, die sich aus dem Testen der Modelle anhand des Validierungssatzes ergeben, sind in Tabelle 4 aufgeführt. Der Bestimmungskoeffizient oder r2 ermöglicht einen Vergleich zwischen den Fehlern an jedem Datenpunkt und der in den Datenpunkten beobachteten Variation. Ein kleines Verhältnis zwischen den quadrierten Größen weist darauf hin, dass der Modellfehler geringer ist als die durchschnittliche Variation in den Datenpunkten und zu einem r2-Wert führt, der näher bei 1 liegt. Die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate dient als Benchmark und eine angemessene Vorhersagbarkeit war daher nicht zu erwarten auf die nichtlineare Natur des Problems. Die aussagekräftigsten Ergebnisse wurden durch die Anpassung neuronaler Netze an die Daten erzielt, aber auch die Methoden GPR und Random Forest lieferten hervorragende Ergebnisse. Zusätzlich zur Entwicklung von Modellen speziell für einzelne Belastungsniveaus wurden die MLP-, GPR- und Random-Forest-Methoden verwendet, um Modelle zu entwickeln, bei denen die Belastung zusätzlich zu den Merkmalen des Materialfingerabdrucks eine abhängige Variable ist. Durch die Einbeziehung der Nenndehnung als zusätzlichen Parameter erhält man einen sechsdimensionalen Eingabeparameterraum mit mehr Datenpunkten. Als zweite Ausgabevariable wurde auch der Maßstab der Verteilung einbezogen. Die \({r}^{2}\)-Werte für diese Modelle sind in Tabelle 4 angegeben. Die Werte verbesserten sich gegenüber denen der einzelnen Dehnungsniveaus, was sowohl auf die große Variation der Materialreaktion bei großen Dehnungszuwächsen als auch auf die zusätzlichen Daten zurückzuführen ist stehen für Schulungen und Tests zur Verfügung. Die Modellverifizierungen wurden an einem vorgehaltenen Testsatz durchgeführt. Die Abbildungen 2b und 3 zeigen Vergleiche zwischen der FEM-Datenbank und den vorhergesagten Modellwerten für ausgewählte Materialfingerabdrücke und Variationen sowohl der Dehnung als auch der Kornorientierung für das MLP. Die Vorhersagen aus dem Modell stellen eine kontinuierliche Darstellung der Lösung dar, im Gegensatz zu den FEM-Daten, die mithilfe des Morris-Trajektorienschemas entwickelt wurden und daher nur in vordefinierten Intervallen innerhalb des Parameterraums existieren.
Modellüberprüfung als Funktion der Kornorientierung. Die Farben bezeichnen eine Teilmenge der Materialparameter, wie in der Legende oben rechts angegeben. Variationen im Hydrid-Volumenanteil und in der Hydrid-Ausrichtung sind ebenfalls enthalten. Für den Fall 5 % HVF, 0° Hydridorientierung, 0° Kornorientierung werden keine FEM-Ausgabedaten angezeigt, da dieser Fall nicht Teil des Trainingsdatensatzes war.
Die Materialabhängigkeit vom nominalen Dehnungsniveau ist bereits gut etabliert. Die auf bestimmte Dehnungsniveaus trainierten Modelle können dann verwendet werden, um die dominanten mikrostrukturellen Fingerabdruckmerkmale in den folgenden Abschnitten zu untersuchen. Die auf neuronalen Netzwerken basierenden Modelle wurden für diese Analyse verwendet, da die \({r}^{2}\)-Werte durchweg höher als die GPRs waren und die Fähigkeit des Modells, den Lösungsraum zu beschreiben, als wertvoller eingestuft wurde als die Maß für die Unsicherheit, die die GPRs bieten.
Die rekursive Merkmalseliminierung (RFE) wurde angewendet, um zu bestimmen, welche Merkmale aus einem bestimmten Modell eliminiert werden können, ohne die Vorhersagekraft des Modells zu beeinträchtigen. Features werden nach dem Zufallsprinzip entfernt und die Rekursion wird verwendet, um den kleinstmöglichen Satz möglicher Features zu erreichen. Mithilfe einer fünffachen Kreuzvalidierung wurden die kleineren Funktionssätze getestet, um sicherzustellen, dass die anhaltende Wirksamkeit des Modells nicht zufällig war. Diese Methode der Feature-Optimierung ist nur für Modelle verfügbar, die Features Gewichtungen zuweisen, und das Random-Forest-Modell war der einzige Typ dieser Art, der in dieser Arbeit berücksichtigt wurde. Die Anwendung von RFE auf die zuvor beschriebenen Zufallswaldmodelle auf drei Belastungsebenen führte zu der in Tabelle 5 dargestellten Rangfolge der Merkmalswichtigkeit. Korn- und Hydridorientierungen sind durchweg die am höchsten bewerteten Merkmale, gefolgt vom Volumenanteil. Der Hydridabstand ist durchweg der unwichtigste Parameter. Dies ist höchstwahrscheinlich darauf zurückzuführen, dass der Abstand zwischen den Hydriden auf der Achse senkrecht zu den Hydriden auch durch den Hydridvolumenanteil gesteuert wurde.
Um die Wichtigkeit einzelner Merkmale zu bestimmen, wurde ein Permutationsschema verwendet. Jeder Parameter wurde zufällig permutiert, um die resultierende Auswirkung auf die Modellausgabe zu bestimmen, gemessen in dem Betrag, um den das Bestimmtheitsmaß (\({r}^{2}\)) abnahm, wenn das Modell mit dem Trainingsdatensatz mit eins verglichen wurde Parameter permutiert. Jeder Parameter wurde insgesamt zehnmal permutiert, und die Ergebnisse, die die Auswirkung auf das Bestimmtheitsmaß zeigen, sind als Boxplots in Abb. 4 dargestellt. Dies wurde für das neuronale Netzwerkmodell berechnet, das auf dem Dehnungsniveau von 2,75 % trainiert wurde, es wurden jedoch ähnliche Diagramme erstellt Für alle Belastungsstufen wurden ähnliche Informationen angezeigt, ebenso wie für den Random-Forest-Modellsatz. Diese Ergebnisse entsprechen der Rangfolge der Merkmalsbedeutung für die drei in Tabelle 5 gezeigten Zufallswaldmodelle. Die Hydridorientierung und die Kornorientierung haben den größten Einfluss auf die Fähigkeit des Modells, die Variation der kritischen Bruchspannung in den Daten zu erklären. Der Hydrid-Volumenanteil, die Hydrid-Länge und der Hydrid-Abstand hatten alle einen deutlich geringeren Einfluss auf das Ergebnis, und die Konsistenz des reduzierten Einflusses (enger Bereich) deutete darauf hin, dass eine angemessene Anzahl von Permutationen vorhanden war, um die weniger wichtigen Parameter zu unterscheiden.
Studie zur Permutationsbedeutung. Wird für alle Parameter durchgeführt und für das neuronale Netzwerk berechnet, das für das Dehnungsniveau von 2,75 % trainiert wurde.
Mithilfe einer partiellen Abhängigkeitsstudie wurde außerdem ermittelt, wie sich die Änderung verschiedener Merkmale auf die kritische Bruchspannung auswirkt. Die durchschnittliche Modellausgabe bei verschiedenen konstanten Werten des Zielmerkmals wurde ermittelt, während die Werte für die anderen Merkmale variiert wurden. Abbildung 5 zeigt die einzelnen Abhängigkeiten für die drei am höchsten bewerteten Parameter: Kornorientierung, Hydridvolumenanteil und Hydridorientierung. Mit zunehmender Kornorientierung nimmt die durchschnittliche kritische Bruchspannung ab, bis das Material eine 60°-Orientierung aufweist, und nimmt dann wieder zu. Dies zeigt die Auswirkungen von Vorzugsorientierungen, bei denen mobile Versetzungen in prismatischen Gleitsystemen am aktivsten sind und die durchschnittliche Bruchspannungsniveaus reduzieren innerhalb des Materials. Mit zunehmendem Hydrid-Volumenanteil steigt auch die kritische Bruchspannung, was aufgrund des größeren Anteils des Materials, das aus sprödem Hydridmaterial besteht, zu erwarten ist. Wenn sich schließlich die geometrische Ausrichtung der Hydride von radial zu zirkulär ändert, neigen die kritischen Bruchspannungsniveaus dazu, aufgrund der stärkeren Wechselwirkung der Hydridspitzen zuzunehmen, die auftritt, wenn die Hydride entlang der Belastungsachse ausgerichtet sind. Dies führt zu einer Immobilisierung der Luxation und einer erhöhten bruchkritischen Belastung. Abbildung 6 zeigt die Abhängigkeit sowohl für die Hydridlänge als auch für den Hydridabstand. Es ist wichtig zu beachten, dass der Wirkungsbereich dieser Parameter im Vergleich zur Kornorientierung, dem Hydridvolumenanteil und der Hydridorientierung viel geringer ist, was mit ihrer geringeren Bedeutung in der Permutationsbedeutungsstudie übereinstimmt.
Partielle Abhängigkeitsdiagramme. Die drei am höchsten bewerteten Merkmale, normalisiert durch Bruchspannung.
Teilweise Abhängigkeit. Angezeigt für Hydridlänge und Hydridabstand, mit geringfügiger Variation.
Ein Konturdiagramm der partiellen Abhängigkeit, das sowohl die Kornorientierung als auch die Hydridorientierung berücksichtigt, ist in Abb. 7 dargestellt. Dieses Diagramm zeigt, dass die höchsten kritischen Bruchspannungswerte tendenziell bei radial hydridisierten Materialien mit hoher Fehlorientierung in Bezug auf die Belastungsachse auftreten und dass die niedrigsten Werte tendenziell bei gemischten Hydriden und geringer Fehlorientierung mit der Belastungsachse auftreten.
Teilweise Abhängigkeit. Die kombinierten Effekte der Kornorientierung und der Hydridorientierung werden gezeigt.
Die globale Sensitivitätsanalyse wurde unter Verwendung der Sobol-Methode am MLP-Modell mit einer nominalen Dehnung von 3,25 % durchgeführt. Es wurde ein Saltelli-Probenehmer mit 5000 Datenpunkten verwendet. Für die Probenentnahme und Analyse wurde die SAlib-Implementierung in Python verwendet26. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen dargestellt. 8 und 9. Sie zeigen ein ähnliches Ergebnis wie die vorherigen Parameterstudien, wobei die höchsten Indizes der Kornorientierung, der Hydridorientierung und dem Hydridvolumenanteil zugeordnet sind. Die Werte der Indizes zweiter Ordnung sind vergleichsweise klein, was darauf hindeutet, dass der größte Teil der Modellvarianz auf einzelne Parameter zurückzuführen ist. Der Hydridabstand war der Parameter mit der geringsten Auswirkung, wie auch in der Studie zur Merkmalsbedeutung gezeigt wurde. Wenn 0,05 als Grenzwert für einen einflussreichen Parameter29 angenommen wird, sind Wechselwirkungen mit dem Parameter der Kornorientierung (Textur) die einzigen Indizes zweiter Ordnung, bei denen die oberen 95 %-Konfidenzintervalle in einen einflussreichen Bereich fallen. Die beobachteten Wechselwirkungen zwischen der Kornorientierung und dem Hydrid-Volumenanteil oder der Hydridorientierung sind sinnvoll, da die Materialtextur die Versetzungsansammlungen innerhalb des Materials beeinflusst und dadurch den Grad beeinflusst, in dem die Hydridorientierung oder der Hydrid-Volumenanteil die Materialreaktion beeinflussen.
Sobol-Analyse für den Material-Fingerabdruck, der die Gesamteffekte zeigt. Berechnet für das MLP-Modell mit 3,25 % Nenndehnung. 95 %-Konfidenzintervalle werden durch schwarze Linien angezeigt.
Sobol-Analyse für Materialfingerabdrücke, die Effekte zweiter Ordnung zeigt. Berechnet für das MLP-Modell mit 3,25 % Nenndehnung. 95 %-Konfidenzintervalle werden durch schwarze Linien angezeigt.
Um die Rolle der Versetzungsdichten bei der Beeinflussung von Brüchen besser zu verstehen, wurde auch die Reaktion der immobilisierten Versetzungsdichte modelliert und analysiert, um die relative Bedeutung verschiedener Merkmale im Materialfingerabdruck zu bestimmen. Die gleiche Methode, die zum Trainieren eines neuronalen Netzwerks für die Vorhersagen der kritischen Bruchspannung verwendet wurde, wurde auch zum Trainieren eines Modells verwendet, das die maximale Reaktion der immobilen Versetzungsdichte, \({\rho }_{im,max}\), für alle modellierten Schlupfvorgänge beschreibt Systeme des Ausgangskornmaterials. Der Trainingsprozess führte zu einem Holdout-Testsatz-Bestimmtheitskoeffizienten von 0,98, was darauf hindeutet, dass der universelle Funktionsnäherungsmesser in der Lage war, die mit den Versetzungsdichteentwicklungsgleichungen verbundenen Nichtlinearitäten effektiv zu erfassen. Abbildung 10 zeigt die Ergebnisse einer Feature-Wichtigkeitsstudie für dieses Modell. Die Kornorientierung ist bei weitem der wichtigste Parameter und die Hydridorientierung scheint keinen Einfluss auf die maximale Aktivierung zu haben. Dies weist darauf hin, dass die Ausrichtung der Hydride aufgrund der geometrischen Wechselwirkung zwischen Hydridorientierungen und eingefangenen Versetzungen eine Rolle bei den Vorhersagen der kritischen Bruchspannung spielt und dass die Schwere des Einflusses von Versetzungsansammlungen auf die kritische Bruchspannung hauptsächlich auf dieser Grundlage beeinflusst werden kann die Hydridorientierungen. Der Materialabbau, der durch Hydride verursacht wird, die sich über den Radius des Hüllrohrs erstrecken, dh radiale Hydride, wird durch die Anhäufung immobilisierter Versetzungsdichten bei bevorzugten Kornorientierungen verschärft.
Merkmalsbedeutung für die maximale immobile Dichte, \({\rho }_{im,max}\). Balkendiagramm, das die Dominanz der Materialtextur bei der Vorhersage extremer unbeweglicher Versetzungsdichten zeigt.
In dieser Untersuchung wurde eine Datenbank deterministisch FE-modellierter kristalliner Strukturen verwendet, um Beziehungen zwischen den vorgeschlagenen Materialfingerabdrücken und dem Bruch zu finden. Gewöhnliche Techniken der kleinsten Quadrate, GPR, symbolische Regression, Random Forest und mehrschichtige Perzeptron-Modellierung wurden auf ihre Leistung bei der Darstellung materialkritischer Bruchspannungsreaktionen untersucht. Die Parameter wurden ausgewertet, um ihren Beitrag zu den Modellen zu bestimmen und ihre Bedeutung für das Gesamtverhalten mit Schwerpunkt auf Bruchspannung zu quantifizieren.
Speziell:
Mehrschichtige Perzeptrone (neuronale Netze) wiesen basierend auf dem Bestimmtheitsmaß die beste Gesamtdurchschnittsleistung auf.
Es wurde vorhergesagt, dass die Korn- und Hydridorientierung die wichtigsten Merkmale für die Entwicklung kritischer Bruchspannungsextreme sind.
Statistisch gesehen hatte die Kornorientierung den größten Einfluss auf die Akkumulation und Aktivierung der immobilen Versetzungsdichte entlang der bevorzugten Gleitsysteme.
Die Hydridlänge und der Hydridabstand hatten bei der Vorhersage der kritischen Bruchspannung eine relativ geringe Bedeutung, was darauf hindeutet, dass zukünftige Studien möglicherweise eine gröbere Darstellung dieser Parameter ohne Verlust an Genauigkeit verwenden könnten.
Diese Untersuchung liefert einen detaillierten mikrostrukturellen ML-Ansatz, der verwendet werden kann, um das Verhalten in HCP-Legierungen mit fcc-Hydriden zu verstehen und vorherzusagen. Der einzigartige Aspekt dieses Ansatzes ist die Kopplung deterministischer FE-Modelle mit ML. Er kann ein neuer Schritt zum Verständnis und zur potenziellen Kontrolle des Versagens in mehrphasigen Materialien durch ML-Werkzeuge in Verbindung mit Plastizitäts- und Bruchmethoden bei großer Dehnung sein. Dieser Ansatz kann erweitert werden zu zufälligen Hydridorientierungen.
Alle relevanten Daten für das Manuskript finden Sie unter https://github.com/tshasan-ncsu/fracture_nucleation.
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Wir danken dem DOE NEUP Integrated Research Project IRP-17-13708, Development of a Mechanistic Hydride Behavior Model for Spent Fuel Cladding Storage and Transportation, für die Unterstützung.
North Carolina State University, Raleigh, USA
Tamir Hasan & Mohammed A. Zikry
Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, USA
Laurent Capolungo
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Alle drei Autoren haben gleichermaßen zu diesem Manuskript beigetragen.
Korrespondenz mit Mohammed A. Zikry.
Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.
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Nachdrucke und Genehmigungen
Hasan, T., Capolungo, L. & Zikry, MA Prädiktive maschinelle Lernansätze für das mikrostrukturelle Verhalten von mehrphasigen Zirkoniumlegierungen. Sci Rep 13, 5394 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-32582-9
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Eingegangen: 21. Dezember 2022
Angenommen: 29. März 2023
Veröffentlicht: 3. April 2023
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-32582-9
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