Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen mit Gussfehlern: ein Ansatz des maschinellen Lernens

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 11852 (2023) Diesen Artikel zitieren

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In diesem Artikel wird eine neue Strategie zur Erzeugung synthetischer Proben mit Gussfehlern vorgestellt. Vier Proben von Inconel 100, die Gussfehler wie Schrumpfungen und Poren aufweisen, wurden mittels Röntgentomographie charakterisiert und dienen als Referenz für diese Anwendung. Es ist bekannt, dass Schrumpfungen eine gewundene Form haben und sich schädlicher auf die mechanischen Eigenschaften von Materialien, insbesondere auf die Metallermüdung, auswirken, wohingegen es zwei Arten von Poren geben kann: gebrochene Schrumpfporen mit beliebiger Form und gasförmige Poren mit Kugelform. Für die Generierung synthetischer Proben werden ein integriertes Modul der Spatial Point Pattern (SPP)-Analyse und Deep-Learning-Techniken wie Generative Adversarial Networks (GANs) und Convolutional Neural Networks (CNNs) verwendet. Die SPP-Analyse beschreibt die räumliche Verteilung von Gussfehlern im Materialraum, wohingegen GANs und CNNs einen Fehler mit willkürlicher Morphologie erzeugen, der echten Fehlern sehr nahe kommt. Die SPP-Analyse zeigt die Existenz zweier unterschiedlicher Mechanismen der Hohlraumkeimbildung während der Metallerstarrung, die mit Schrumpfungen und Poren verbunden sind. Unser Deep-Learning-Modell generiert erfolgreich Gussfehler mit einer Fehlergröße von 100 µm bis 1,5 mm und sehr realistischen Formen. Der gesamte Prozess zur Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen berücksichtigt die globalen Fehlerstatistiken von Referenzproben und die generierten Proben werden durch statistischen Vergleich mit realen Proben validiert.

Gussmaterialien weisen häufig Fehler auf, die während der Metallerstarrung entstehen. Diese Defekte können schwerwiegende Auswirkungen auf die Materialeigenschaften haben, deren Ausmaß von verschiedenen Mikrostruktur- und Defekteigenschaften abhängt. Einige der Mängel, die in Gussmaterialien auftreten können, sind Schrumpfungen, Poren, Oxidfilme usw.1,2,3. Schrumpfungen sind große gewundene Hohlräume, die durch die Kontraktion des geschmolzenen Metalls während der Erstarrung entstehen, wohingegen Poren und Mikrohohlräume kleiner sind und im Allgemeinen durch eingeschlossene Gase entstehen. Diese Hohlraumdefekte können die Materialleistung drastisch beeinträchtigen, indem sie die Entstehung und Ausbreitung von Rissen aufgrund der Spannungskonzentration fördern4,5,6,7. Die Intensität dieser Verschlechterung hängt von verschiedenen Defekteigenschaften wie Größe, Position und Morphologie8 ab: Es ist bekannt, dass die Ermüdungslebensdauer umgekehrt mit der Defektgröße variiert, ein Zusammenhang, der durch das Kitagawa-Takahashi-Diagramm9,10 veranschaulicht wird. Es ist auch bekannt, dass die Fehlerstelle eine sehr wichtige Rolle bei der Ermüdung bei hoher Lastspielzahl (HCF) spielt10,11. Risse, die von Defekten ausgehen, die näher an der freien Oberfläche liegen, breiten sich aufgrund der unterschiedlichen Spannungsintensitätsfaktoren (SIF)1 schneller aus als Risse, die von internen Defekten ausgehen. Darüber hinaus kann eine gewundene Defektmorphologie die Spannungskonzentration drastisch erhöhen und so die Entstehung von Rissen begünstigen. Einige der unabhängigen Merkmale, die Defektmorphologien charakterisieren können, sind Sphärizität, Seitenverhältnis usw.8. Während diese Eigenschaften zu einer großen Streuung der Ermüdungslebensdauer führen können, wird das Problem bei Materialien mit hoher Porosität noch komplizierter, was zur Bildung von Defektclustern führt12. Bei gehäuften Defekten werden sie neben den einzelnen Defektmerkmalen auch durch die Spannungsgradienten benachbarter Defekte beeinflusst. Diese Defekte können manchmal in Luftfahrt-Gießereiteilen wie Turbinenscheiben und -schaufeln gefunden werden und haben im mechanischen Bereich viel weniger Beachtung gefunden. Die Analyse aller Merkmale, die sich auf die Ermüdungslebensdauer auswirken können, erfordert die Prüfung einer großen Anzahl von Proben, was äußerst kostspielig sein kann. Ein plausibler Ansatz besteht daher darin, synthetische Mikrostrukturen zu erzeugen, die der Realität sehr nahe kommen und numerisch simuliert werden können, um eine große Datenbank mechanischer Reaktionen auf das Vorhandensein von Defekten, deren Morphologie und räumliche Verteilung zu erstellen.

Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf die Analyse der Auswirkungen der Defektpopulation in einem natürlich isotropen Material Inconel 100 unter zyklischer Belastung, wobei die körnigen Eigenschaften aller getesteten Proben ähnlich sind. In einem solchen Fall können synthetische Mikrostrukturen erzeugt werden, indem die Defekte in einem homogenen Materialraum nach einem Muster ähnlich echten Defekten verteilt werden. Die räumliche Anordnung von Defekten kann durch die räumliche Punktmustertheorie (SPP) mit Werkzeugen wie der K-Funktion von Ripley analysiert werden, die die Eigenschaften zweiter Ordnung der Punktverteilung im Raum misst13. Ein ähnlicher Ansatz wurde von El Khoukhi et al. angewendet, bei dem numerische Mikrostrukturen durch die Platzierung sphärischer Defekte in einem homogenen Materialraum erzeugt wurden14.

Es ist bekannt, dass Proben mit gehäuften Defekten (siehe Abb. 1) unter Ermüdungsbelastung eine sehr komplexe mechanische Reaktion hervorrufen. Obwohl bildbasierte Finite-Elemente-Modelle (FE) diese Reaktion simulieren und bei der Lokalisierung der Rissentstehungsstelle helfen können, ist es immer noch sehr schwierig, den Prozess zu vereinfachen und seine Ermüdungslebensdauer im Hinblick auf Defekteigenschaften vorherzusagen15. Für einen isolierten Defekt kann ein Kitagawa-Takahashi-Diagramm verwendet werden, derselbe LEFM-Ansatz (Linear Elastic Fracture Mechanical) kann jedoch nicht auf Clusterdefekte angewendet werden. Daher ist eine bessere Abschätzung der Parameter erforderlich, die neben der Größe des Defekts auch die Ermüdungslebensdauer beeinflussen. Die zusätzlichen Parameter oder Merkmale könnten der Volumenanteil der Defekte, die Größe des Clusters, die Sphärizität, das Seitenverhältnis oder andere morphologische Parameter sein. Für eine solche Analyse wird eine große Anzahl von Proben benötigt und die Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen, die die realen Proben nachahmen, scheint ein kostengünstiger Ansatz zu sein. Darüber hinaus können diese erzeugten Mikrostrukturen dann in bildbasierte FE-Modelle umgewandelt und numerisch simuliert werden, um markante Merkmale abzuschätzen oder ein probabilistisches Modell mit einem Monte-Carlo-ähnlichen Ansatz zu entwickeln.

Bildbasierte FE-Modelle aus der Röntgen-Computertomographie (XCT) als Referenz (a) Probe A, (b) Probe B, (c) Probe C, (d) Probe D zusammen mit einer Nahaufnahme der gehäuften Defekte in Die Proben D sind als große Defekte (rot) und kleine Defekte (blau) gefärbt. Die Proben sind 40 mm lang und haben einen Durchmesser von 3,7 mm.

Zur Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen werden vier aus Gussbarren gefertigte zylindrische Inconel 100 (IN100)-Proben im Gusszustand verwendet. Die Proben sind 40 mm lang, haben einen Messdurchmesser von 3,7 mm und enthalten gehäufte Defekte, deren Eigenschaften mithilfe von Röntgen-Computertomographiebildern (XCT) beurteilt werden, wie in unserer vorherigen Arbeit15 zu sehen ist. Die XCT-Volumen können zur Erstellung bildbasierter FE-Modelle derselben verwendet werden. Mittels numerischer Simulationen kann der kritische Defekt bestimmt werden, der bei Ermüdungsbelastungen einen Primärriss auslösen könnte. Die Volumina der untersuchten XCT-Scans betrugen 300 mm\(^3\).

Wie in Tabelle 1 zu sehen ist, nehmen Defekte etwa 0,3–0,52 % des Materialvolumens ein, wobei viele dieser Defekte in einer geringen Dicke entlang der Achse der Probe begrenzt sind und ein kompliziertes Defektnetzwerk bilden, wie in Abb. 1 dargestellt. Die Wechselwirkung von Diese gehäuften Fehler sind zu kompliziert und erfordern eine gründliche Analyse.

Synthetische Mikrostrukturen können erzeugt werden, indem die Defekte in einem festen Materialraum mit einer bestimmten Geometrie platziert werden, die der realer Proben ähnelt. Die Platzierung der Defekte im materiellen Raum ist ein stochastischer Prozess, der ein vorheriges Verständnis der räumlichen Verteilung von Mustern erfordert, zum Beispiel über SPP, das in den Bereichen Astronomie, Forstwirtschaft, Kartographie usw. maßgeblich eingesetzt wird.16,17,18,19, 20. Mit Werkzeugen wie der K-Funktion von Ripley können Eigenschaften zweiter Ordnung von Punktmustern gemessen werden: Die Punkte in unserem Kontext sind Schwerpunkte von Defektvolumina21. Weder viele Forscher haben die SPP-Analyse in Betracht gezogen, um die räumliche 3D-Charakterisierung von Defekten abzuschätzen, noch um damit numerische Mikrostrukturen zu erzeugen14,22.

Bei gehäuften Fehlern können keine regelmäßigen Fehlerformen angenommen werden, da der Beitrag verschiedener Merkmale zur Verschlechterung der Materialleistung lediglich unbekannt ist. Daher wird eine Deep-Learning-Strategie namens Generative Adversarial Networks (GANs) und Convolutional Neural Networks (CNNs) integriert, um realistische synthetische Defekte nachzubilden, die über einen durch SPP definierten stochastischen Prozess im materiellen Raum platziert werden können. GANs sind eine sehr neue Entwicklung im Bereich Deep Learning, die lernen kann, Daten zu erstellen, die nicht in der Datenbank vorhanden sind23,24. Nur wenige Forscher haben versucht, Mikrostrukturen direkt mithilfe verschiedener Varianten von GANs25,26,27,28,29,30,31 zu erzeugen. Jangid et al. entwickelten ein GAN, das zufällige Kornformen erzeugen konnte26, die durch Vergleich mit echten Körnern validiert wurden. CNNs hingegen sind kernbasierte neuronale Netze, die verschiedene rezeptive Kernel erlernen können, die zu Klassifizierungs- und Regressionszwecken auf die Bilddaten angewendet werden. Hier werden CNNs als Nachbearbeitungsschritt verwendet, um die Größe erzeugter synthetischer Defekte zu bestimmen.

Die erzeugten Defekte werden im Materialraum unter Berücksichtigung der globalen Verteilung der Defektmerkmale und auch des räumlichen Musters platziert. Die Einzigartigkeit der erzeugten Mikrostrukturen wird durch die Anwendung einer Poisson-Verteilung über die mittlere Anzahl von Defekten gewahrt und gleichzeitig verschiedene K-Funktionen untersucht, die denen realer Proben ähneln.

Die Analyse räumlicher Punktmuster (SPP) ist ein Zweig der Stochastik, der hauptsächlich im Bereich der Astronomie, der ökologischen Vermessung usw. verwendet wird. SPP ist jeder Punkt oder Ort in einer bestimmten Region (in unserem Fall Defekte im materiellen Raum). Diese Ereignisse treten zufällig auf und können mit einem bestimmten stochastischen Prozess modelliert werden. Wie von16 erläutert, kann SPP in drei Hauptkategorien unterteilt werden:

Zufällige oder vollständige räumliche Zufälligkeit (CSR): Dabei sind die Punkte oder Ereignisse zufällig verteilt und können über den Poisson-Prozess modelliert werden.

Geclustert: Punkte oder Ereignisse ziehen sich im Raum gegenseitig an und bilden kleine Gruppen, sogenannte Cluster.

Regulär: wobei sich die Punkte gegenseitig abstoßen.

Bei einer Punktmusteranalyse (PPA) geht es hauptsächlich darum, den Prozess zu beschreiben und zu verstehen, der diese Zufallsmuster erzeugt haben könnte, zum Beispiel: Das Auftreten von Defekten in einem Material wird durch verschiedene Parameter gesteuert, die mit den thermodynamischen Eigenschaften des Materials verknüpft sind. Ein PPA kann mit zwei Eigenschaften32 beschrieben werden, nämlich:

Eigenschaften erster Ordnung: sind Beschreibungen auf der Grundlage von Intensitätsfunktionen, beispielsweise der Defektdichte in einem bestimmten Materialraum.

Eigenschaften zweiter Ordnung: sind Beschreibungen auf der Grundlage von Wechselwirkungen zwischen jedem Ereignis oder jedem Punkt in seinem materiellen Raum.

Eigenschaften erster Ordnung werden in einer Unterregion für eine große Anzahl von Ereignissen oder Punkten untersucht. Variationen dieser Eigenschaften von einer Unterregion zur anderen können das Punktmuster inhomogen machen. Die Eigenschaften erster Ordnung sind hilfreich für eine globale räumliche Verteilungsanalyse, aber nicht effizient, um die Defekte räumlich im Materialraum zu verteilen. Darüber hinaus haben globale Parameter wie der Volumenanteil von Defekten in einer Probe keinen starken Zusammenhang mit der Ermüdungslebensdauer. Daher werden Fehlermuster im Raum anhand von Eigenschaften zweiter Ordnung untersucht, zu denen die Funktion des nächsten Nachbarn (NND), die K-Funktion von Ripley usw. gehören. Eigenschaften zweiter Ordnung sind solche, bei denen das Auftreten jedes Ereignisses miteinander verknüpft oder voneinander abhängig ist und charakterisiert wird durch den Abstand zwischen ihnen. Für eine gründliche Analyse werden Punktmuster statistisch mit der vollständigen räumlichen Zufälligkeit (CSR) der Nullhypothese verglichen.

CSR ist ein Zustand, in dem Ereignisse oder Punkte zufällig im Raum auftreten und keine Wechselwirkungen untereinander auftreten. CSR bildet das Kontinuum der natürlichen Reihenfolge oder Muster von Ereignissen. Auf beiden Seiten dieses Kontinuums liegen gehäufte und regelmäßige Zustandsmuster von Punktmustern, wie in33 erläutert. CSR kann mit nur einem Parameter modelliert werden, beispielsweise der erwarteten Punktdichte im Raum. Dies kann über den Poisson-Prozess erfolgen, da jedes zufällige Ereignis einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert oder erwarteten Wert (in diesem Fall der Defektdichte) folgt, der gegeben ist durch:

wobei \(\lambda\) die Anzahl der Punkte pro Volumeneinheit ist, manchmal auch als Ratenparameter bezeichnet, V in unserem Fall das Volumen des materiellen Raums und N die mögliche Zufallsvariable ist. Gleichung 1 gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass N gleich k ist. Für n disjunkte Mengen \(V_1, \dots , V_n\) sind die Zufallsvariablen \(N(V_1), \dots , N(V_n)\) unabhängig voneinander, dh jeder Punkt ist stochastisch unabhängig und es gibt keine Wechselwirkung zwischen ihnen, die CSR definiert. Dieser stochastisch unabhängige Zustand eines Punktmusters wird daher oft als Referenz verwendet, um zu beurteilen, ob ein Punktmuster gehäuft oder verteilt (anziehend oder abstoßend) ist.

Die K-Funktion von Ripley ist ein wirksames Werkzeug zur Quantifizierung von Eigenschaften zweiter Ordnung eines räumlichen Punktmusters. Mit der Entfernung zwischen jedem Paar von Ereignissen oder Punkten als Hauptparameter kann die k-Funktion von Ripley die wahrscheinliche Anzahl von Ereignissen oder Punkten schätzen, die innerhalb einer bestimmten Entfernung gefunden werden können. Die K-Funktion kann in mehreren Varianten ausgedrückt werden. Wenn alle Punkte in der Untersuchungsregion zu einem Typ oder einer Klasse gehören, spricht man von einer univariaten K-Funktion, und wenn die Punkte in zwei verschiedene Typen oder Klassen unterteilt sind, kann man von einer bivariaten K-Funktion sprechen. In der allgemeinen Form ist die K-Funktion gegeben durch:

was gegeben ist als,

Dabei ist V das Volumen und N die Gesamtzahl der Punkte im materiellen Raum. V/N ist nichts anderes als \(\lambda ^{-1}\), was die Intensität von Ereignissen (Punkten) oder die Anzahl von Punkten in einem Einheitsvolumen ist, und I ist der Identitätsoperator, der gleich eins ist, wenn der Abstand zwischen Punkten i und j ist kleiner als der Abstand d und ansonsten gleich Null. Der Wert der K-Funktion wird normalerweise mit dem theoretischen Wert von K für CSR oder den homogenen Poisson-Prozess verglichen. Ausgehend von der Nullhypothese für CSR reduziert sich die K-Funktion von Ripley auf das Volumen der Kugel mit einem Radius gleich dem Abstand d.

Die Abweichung von K vom theoretischen Wert kann die Art der räumlichen Verteilung von Ereignissen abschätzen. Wenn \(K(d)>K_{Poisson}(d)\), wird das Muster als geclustert bezeichnet und umgekehrt.

Bei bivariaten K-Funktionen werden die Ereignisse oder Punkte in zwei Typen eingeteilt, zum Beispiel Orangenbäume und Apfelbäume, Sterne und Planeten usw. Bivariate Funktionen als Ganzes können in Matrixform dargestellt werden, wobei \(K_{11} \) und \(K_{22}\) sind K-Funktionen vom Typ 1 und Typ 2 Punkte. Die Intensitäten jedes Typs \(\lambda _1\) und \(\lambda _2\) sind die beiden Variablen der bivariaten K-Funktionen. Die Wechselwirkung zwischen diesen beiden Prozessen wird mit der Kreuz-K-Funktion \(K_{12}\) gemessen. Das Verfahren zum Messen von \(K_{12}\) bleibt dasselbe wie bei einer univariaten K-Funktion, mit der Ausnahme, dass innerhalb einer Kugel oder eines Kreises die Anzahl anderer Punkte gezählt wird. Die Kreuz-K-Funktion ist gegeben als:

wobei \(\lambda _1\) und \(\lambda _2\) die Intensitäten der Punkte vom Typ 1 und Typ 2 sind, \(N_1\) und \(N_2\) die Anzahl der Punkte vom Typ 1 und Typ 2 sind oder Veranstaltungen.

Wenn ein Muster homogen ist, kann der Poisson-Prozess das Muster erzeugen, während für inhomogene Muster Strategien wie der Neyman-Scott-Prozess, der Strauss-Prozess oder der Matern-Prozess verwendet werden müssen. Die Parameter für solche Prozesse müssen vorher geschätzt werden21. In der aktuellen Arbeit wird das Neyman-Scott-Verfahren verwendet, bei dem die Punkte in zwei Typen klassifiziert werden: Eltern und Kinder. Das übergeordnete Element bildet das Zentrum, um das die untergeordneten Punkte mit einer bekannten Verteilung verteilt sind, während die übergeordneten Punkte homogen im Raum verteilt sind.

Um die Defekte in Typen zu klassifizieren, wurde in der K-Funktion ein Parameter \(\theta\) eingeführt. Dieser Parameter kann als Schwellengrößenparameter bezeichnet werden, mit dem Fehler anhand ihrer Größe klassifiziert werden. Mit der Einführung von \(\theta\) können K- und \(K_{12}\)-Funktionen ausgedrückt werden als:

wobei \(k = 1,2\) abhängig von der Art des Defekts, \(\lambda _1 = \frac{N_1(\theta )}{V}\), \(\lambda _2=\frac{N_2(\ theta )}{V}\), \(N_1(\theta )\) und \(N_2(\theta )\) sind die Anzahl der Fehler vom Typ 1 und Typ 2.

Vier Referenzproben von IN100 (beschriftet mit A, B, C und D, siehe Abb. 1) wurden durch Röntgentomographie mit einer Nikon XT H 450 unter Verwendung einer Voxelgröße von 25 \({\upmu }\)m charakterisiert. Anschließend wurden XCT-Bilder dieser Proben verarbeitet und die Defekte segmentiert, um binäre Masken zu erstellen. Alle verbundenen Defektvolumina wurden separat gekennzeichnet, sodass sie in den segmentierten Volumes identifiziert und zugänglich sind. Für das Training von GAN und CNN wurde jedes Defektvolumen aus dem XCT-Bild herausgeschnitten und es wurden strenge Augmentationstechniken angewendet, um die Größe der Datenbank durch zufällige Drehung, Spiegelung usw. zu erhöhen. Schließlich wurden etwa 1200 Poren und 1200 Schrumpfungen auf eine Form von \ geändert. (32\times 32\times 32\) Pixel für Poren und \(64\times 64\times 32\) Pixel für Schrumpfungen. Die Pixelwerte des Datensatzes wurden von [0,255] auf [0,1] normalisiert.

In dieser Arbeit werden zwei neuronale Deep-Learning-Netzwerke integriert, um synthetische Defekte zu erzeugen: GAN und CNN. GANs sind ein generatives Modell, das normalerweise zwei Netzwerkblöcke enthält, nämlich Generator und Diskriminator. Der Generator \({\mathcal {G}}\) nimmt den zufälligen 1D-Vektor z auf und erzeugt ein 3D-Bild der Defektvolumina, während der Diskriminator \({\mathcal {G}}\) mit beiden realen \({\mathcal {D}}(x)\) und das generierte Bild \({\mathcal {G}}(x)\), um vorherzusagen, ob das Bild echt oder gefälscht ist. Der Generator versucht, die Wertfunktion des Diskriminators zu minimieren, während der Diskriminator versucht, sie zu maximieren. Daher wird der Ansatz von GANs manchmal auch als Minmax-Spiel bezeichnet:

Dabei sind \(p_{data}\) die Verteilungen für reale Bilder und z die Eingabeverteilungen für den Generator \({\mathcal {G}}\). Die Konvergenz des Netzwerks wird erreicht, wenn der Generator den Diskriminator erfolgreich täuscht und der Diskriminator kann die Authentizität des Bildes nicht vorhersagen. Theoretisch beträgt die Wertfunktion bei Konvergenz 0,5. In der aktuellen Arbeit wurde eine von DCGAN inspirierte Architektur mit binärer Kreuzentropieverlustfunktion verwendet. CNNs hingegen sind relativ einfach zu trainieren. Das Netzwerk wird darauf trainiert, die tatsächliche Breite, Höhe und Tiefe der tatsächlichen Defekte vorherzusagen, indem es anhand der verkleinerten Bilder trainiert34,35,36. Die Konvergenz wird erreicht, indem der mittlere quadratische Fehler zwischen der tatsächlichen und der vorhergesagten Größe durch stochastischen Gradientenabstieg minimiert wird.

In unserem Modell nimmt der Generator einen normalverteilten Zufallseingabevektor der Größe 128 auf. Die Eingabeschicht ist mit einer vollständig dichten Schicht verbunden, gefolgt von drei transponierten Faltungsschichten und einer Faltungsschicht mit einer Kernelgröße von 4 und einem Schritt von 2. Batch-Normalisierung und ReLU-Aktivierungsschichten werden dazwischen hinzugefügt, außer in der letzten Faltungsschicht, und schließlich eine Sigmoidschicht am Ende. Der Diskriminator hingegen ist ein exakter Spiegel des Generators, mit Ausnahme der letzten Schicht, die einen einzelnen Ausgang darstellt. Darüber hinaus werden die ReLU-Schichten durch Leaky ReLU-Aktivierungsschichten ersetzt. Ein Gaußscher Kernel-Initialisierer wird verwendet, um Anfangswerte von Gewichtungen und Bias mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 zuzuweisen.

Die Architektur von CNN enthält 4 Faltungsschichten sowie Max-Pooling-Schichten der Größe 2. ReLU-Aktivierungsschichten werden zwischen jeder Faltungs- und Max-Pooling-Schicht hinzugefügt, gefolgt von einer dichten, vollständig verbundenen Schicht und 3 linearen Ausgabeneuronen am Ende.

Für das GAN wurde eine Batchgröße von 16 mit dem Adaptive Moment Estimation Optimizer (ADAM)37 verwendet. Die Lernrate für den Generator wurde auf das Zweifache der des Diskriminators mit einem Wert von 0,0002 eingestellt. Im Vanilla GAN wird der Generator im Allgemeinen einmal pro Aktualisierung des Diskriminators aktualisiert. Dadurch lernt der Diskriminator im Vergleich zum Generator schneller. Daher wird der Generator bei jeder Aktualisierung des Diskriminators zweimal trainiert, um das Gleichgewicht zwischen dem Training von Generator und Diskriminator zu wahren. Darüber hinaus wurden Hyperparameter wie die Lernrate von Diskriminator und Generator, Abklingparameter des Optimierers, Anzahl der Filter jeder Schicht usw. über eine Zufallssuchmethode abgestimmt. Es zeigte sich, dass die Modellleistung weitgehend von den Lernraten und der Anzahl der jeder Schicht zugeordneten Filter abhängt. Während des Trainings traten zunächst Probleme mit dem verschwindenden Gradienten auf. Das Problem wurde jedoch durch das Hinzufügen von Batch-Normalisierungsebenen zusammen mit der einseitigen Rauschglättung von Beschriftungen behoben. Die einseitige Etikettenglättung ist eine Methode, um den Etiketten des Diskriminators ein kleines Rauschen hinzuzufügen38. Den Etiketten wurde ein zufälliges Rauschen von ± 2 % hinzugefügt.

CNNs verwenden außerdem den ADAM-Optimierer mit einer Lernrate von 0,001 und einer Stapelgröße von 32. CNN wird durch Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers konvergiert.

Räumliche Punktmuster der Defektverteilung in 4 Referenzmikrostrukturen von IN100 wurden über die K-Funktion von Ripley analysiert14,21. K-Funktionen werden mit dem theoretischen Wert von K für vollständige räumliche Zufälligkeit (CSR) oder homogenen Poisson-Prozess39,40 verglichen. Jegliche Abweichungen vom Poisson-Prozess weisen auf die Art des räumlichen Musters hin, d. h. wenn \(K(d)>K_{Poisson}(d)\) sind die Punkte anziehend oder gruppiert und umgekehrt. Aus Abb. 2a sind starke Clustereffekte in kurzen Entfernungsbereichen (\(K(d)>K_{Poisson}(d)\)) und Dispersion in großen Bereichen (\(K(d)

(a) K-Funktionen von Proben, die alle Defekte umfassen und die Aggregations- und Dispersionseffekte zeigen (weitere Einzelheiten siehe Text). (b) Defektgröße vs. Sphärizität, die die Entwicklung der Morphologie entlang der Defektgröße zeigt, wobei die Schrumpfungen sehr gewunden sind, während die Poren eher kugelförmig sind.

Die Defektgröße ist in Abb. 2b als Funktion der Sphärizität aufgetragen. Die Defektgröße wird durch \(\sqrt{Fläche}\) definiert, wobei die Fläche die projizierte Defektfläche auf einer Ebene senkrecht zur Belastungsrichtung6 ist, während die Sphärizität ein morphologischer Parameter ist, der misst, wie sphärisch ein Defekt ist: Ein Wert von 1 gibt einen perfekten Defekt an sphärischer Defekt15. Die Sphärizität \(\phi\) ist gegeben durch \(\frac{\pi ^{1/3} V_p}{A_p}\), wobei \(V_p\) das Defektvolumen und \(A_p\) das ist Oberfläche. Abbildung 2b zeigt eine klare umgekehrte Beziehung zwischen Defektgröße und Sphärizität (Defekte werden mit abnehmender Größe immer kugelförmiger). Tatsächlich entstehen kleine Poren meist durch eingeschlossene Gase, während größere Poren Schrumpfungen sind und mit zunehmender Größe tendenziell viel gewundener sind. Aus Abb. 2b ist ersichtlich, dass die Defektgröße zwischen 100 µm und 1,5 mm liegt. Aufgrund dieser großen Varianz in der Defektgröße wurde die K-Funktion modifiziert, um die Anziehung oder Abstoßung zwischen bestimmten Defektgruppen (klassifiziert nach ihrer Größe) zu bewerten. Um Fehler in zwei Gruppen zu klassifizieren (siehe Abschnitt „Schätzung von Parametern für den Neyman-Scott-Prozess“), wurde ein Fehlergrößenschwellenwert \(\theta\) eingeführt, bei dem es sich um einen \(\sqrt{Area}\)-Wert handelt Schrumpfungen (größere Defekte) und Poren (kleinere Defekte). Durch Variation von \(\theta\) ist es möglich, die Existenz zweier unterschiedlicher Prozesse bei der Hohlraumbildung über bivariate K-Funktionen zu untersuchen (siehe Abschnitt „Univariate und bivariate Ripley-K-Funktion“). Durch die Aufteilung des Fehlers in zwei Gruppen als Typ 1 für Fehler mit einer Größe größer als \(\theta\) und Typ 2 für Fehler kleiner als \(\theta\) wird angenommen, dass es sich bei Fehlern vom Typ 1 und Typ 2 um zwei verschiedene handelt Prozesse, für die K-Funktionen und Kreuz-K-Funktionen analysiert werden. Defekte werden zunächst bei \(\theta =\) 1 mm klassifiziert und variieren bis zu \(\theta =\) 0,1 mm.

Die Kreuz-K-Funktion ist eine Methode zur Schätzung der Wechselwirkung zwischen zwei Prozessen, d. h. der räumlichen Anordnung von Defekten vom Typ 2 um Defekte vom Typ 121. Diese Art der Analyse hilft zu verstehen, ob die kleineren Defekte in Bezug zueinander oder mit den größeren Defekten aggregiert sind, und trägt außerdem dazu bei, die Simulation eines inhomogenen Punktprozesses zu vereinfachen. Bivariate K-Funktionen können zusammen in Form einer symmetrischen Matrix beschrieben werden, vorausgesetzt, dass das Muster stationär ist, wobei \(K_{11}\) und \(K_{22}\) K-Funktionen von Typ-1- und Typ-2-Defekten sind und \(K_{12}\) ist die Kreuz-K-Funktion zwischen Punktprozessen beider Arten von Defekten. Mit anderen Worten, \(K_{11}\) ist die K-Funktion aller Defekte größer als \(\theta\) und \(K_{22}\) für die Defekte kleiner als \(\theta\). Wenn sich \(\theta\) verringert, werden Fehler aus der Gruppe vom Typ 2 in die Gruppe vom Typ 1 verschoben.

\(K_{11}\) funktioniert für (a) Probe D, (b) Probe B für verschiedene Werte von \(\theta\).

\(K_{22}\) funktioniert für (a) Probe D, (b) Probe B für verschiedene Werte von \(\theta\).

Ergebnisse der Funktionen \(K_{11}\), \(K_{22}\) und \(K_{12}\) zweier Referenzproben sind in den Abbildungen dargestellt. 3, 4 und 5. Aus Abb. 3 ist eine starke Aggregation bei Defekten zu erkennen, die größer als etwa 0,4 mm sind (\(\theta\)-Werte über 0,4), aber wenn die kleineren Defekte berücksichtigt werden, verringert sich der Clustereffekt (in Bezug auf). \(\theta\)). Diese Verringerung ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass kleinere Defekte, bei denen es sich zwangsläufig um Poren handelt, über die Länge der Probe verteilt sind. Ein ähnlicher Effekt ist für \(K_{22}\)-Funktionen zu beobachten, bei denen die Funktion für \(\theta\)-Werte zwischen 1–0,4 mm mehr oder weniger gleich bleibt und sich danach verringert, was bedeutet, dass die Clusterbildung durch Defekte größer als 0,4 mm verursacht wird .

\(K_{12}\) funktioniert für (a) Probe D, (b) Probe B für verschiedene Werte von \(\theta\).

Die Wechselwirkung zwischen den beiden Fehlerklassen in Bezug auf den Parameter \(\theta\) kann mit der Kreuz-K-Funktion \(K_{12}\) beschrieben werden. Bei einem gegebenen \(\theta\) misst die Funktion \(K_{12}\), ob die Defekte, die kleiner als \(\theta\) sind, mit größeren Defekten gehäuft oder verstreut sind. Aus Abb. 5b ist ersichtlich, dass kleinere Defekte bis zu einem Wert von 0,4 mm stark mit größeren Defekten gehäuft sind. In einigen Proben verringert sich die Funktion \(K_{12}\) jedoch geringfügig gegenüber \(\theta\), selbst bei Werten über 0,4 mm. Diese Verringerung wird auf die Existenz sekundärer und tertiärer Cluster abgesehen von einem großen Primärcluster zurückgeführt, wie in Abb. 1d dargestellt. Die schwache Anziehungskraft dieser untergeordneten Cluster, die Defekte mit einer Größe von mehr als 0,4 mm enthalten, verringert die Kreuz-K-Funktion, wie in Abb. 5a dargestellt. Ein ähnlicher Effekt ist auch in der Funktion \(K_{11}\) dieses Beispiels zu sehen, siehe Abb. 3a.

Angesichts der Tatsache, dass die K-Funktionen in den meisten Szenarien bis zu einem \(\theta\) von 0,4 mm nahezu konstant bleiben, scheint es, dass Defekte oberhalb und unterhalb dieser Größe unterschiedlichen Prozessen der Hohlraumbildungsmechanismen folgen. Bei einem der Prozesse bilden sich die kleineren Defekte zufällig über die Länge der Probe, während beim anderen die Hohlräume lokalisiert werden, um Cluster zu bilden, d. h. die größeren Defekte, deren K-Funktionen eine starke Aggregation zeigen. Diese beiden Prozesse interagieren miteinander, wodurch kleinere Defekte von größeren Defekten angezogen werden. Dies ist auch in Abb. 1d zu sehen, wo Defekte kleiner als 0,4 mm (blau gefärbt) über die Probe verteilt sind, aber mit größeren Defekten (rot gefärbt) interagieren und Cluster bilden. Bei denjenigen, die größer als 0,4 mm sind, handelt es sich sicherlich um Schrumpfungen mit gewundener Form, wie in Abb. 2b zu sehen ist, deren Bildung mit thermodynamischen Erstarrungsprozessen zusammenhängt, während es sich beim Rest um Poren handelt, die hauptsächlich durch eingeschlossene Gase entstehen. Dennoch ist aus Abb. 4 selbst für Poren (\(K_{22} > K_{Poisson}\)) aufgrund der Wechselwirkung zwischen zwei Prozessen ein vernachlässigbarer Anziehungseffekt zu erkennen. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Clustereffekte bei allen \(\theta < 0,4\) mm für die Funktionen \(K_{11}\) und \(K_{12}\) nicht durch denselben Effekt verursacht werden. In diesen Funktionen werden Defekte größer als \(\theta\) in die Berechnungen einbezogen, d. h. beispielsweise bei einem \(\theta\) von 0,1 mm wird die Funktion \(K_{11}\) für alle Defekte gemessen, die größer sind als 0,1 mm. Daher wird in diesen Funktionen der Clustereffekt für niedrigere \(\theta\)-Werte durch die größeren Defekte induziert. Mit dem Wissen um die Existenz zweier Prozesse und der Wechselwirkung zwischen ihnen, wie sie durch bivariate K-Funktionen beschrieben werden, kann schließlich der Neyman-Scott-Prozess verwendet werden, um ein solches inhomogenes Punktmuster zu erzeugen. Dabei werden die übergeordneten Ereignisse bzw. Defekte homogen im Materialraum verteilt und untergeordnete Defekte um die übergeordneten Defekte herum verteilt41. Schrumpfungen oder Defekte größer als 0,4 mm, die typischerweise in der Defektgruppe vorkommen, sind die übergeordneten Defekte, während es sich bei den Poren um untergeordnete Defekte handelt.

Die Keimbildung von Elterndefekten ist jedoch inhomogen und erfolgt an bestimmten Punkten entlang der Länge der Probe, die durch gemischte Gaußsche Verteilungen definiert sind, wie in Abb. 6 dargestellt. Darüber hinaus ist zu erkennen, dass Kinderdefekte der gleichen Verteilung entlang der Achse von folgen das Beispiel aufgrund der Interaktion zwischen den beiden Prozessen, wie bereits aufgerufen. Noch wichtiger ist, dass das Vorhandensein mehrerer Cluster (siehe Abb. 1) durch die Anzahl der Gaußschen Verteilungen dieser gemischten Gaußschen Verteilung erklärt wird. Gemischte Gaußsche Verteilungen oder Gaußsche Mischungsmodelle (GMM) werden durch Mittelwerte \(\mu _{k) charakterisiert }\), Standardabweichung \(\sigma _{k}\) und Gewichte \(\pi _{k}\), wobei k die Anzahl der Gaußschen Operatoren ist42,43. Über den Erwartungsmaximierungsalgorithmus können die jeweiligen Mittelwerte, Standardabweichungen und Gewichte der einzelnen Gaußschen Funktionen ermittelt werden. Die durchschnittliche Standardabweichung der Gauß-Funktionen der Elterndefekte betrug etwa 9 Pixel oder 225 \(\mu m\), wobei sich herausstellte, dass die Mittelwerte mit denen der Kinderdefekte kohärent waren, wie auch in Abb. 6 zu sehen ist. Jede Gauß-Funktion der Elterndefekte wirkt als Keim für die Keimbildung gehäufter Defekte in dieser Zone der Probe. Diese bevorzugte Häufung entlang der Länge der Probe kann auf Erstarrungsprozesse von zylindrischen Barren zurückzuführen sein, die zur Bearbeitung der Proben verwendet werden. Darüber hinaus kann es auch an der Wahl der Lage und Ausrichtung der aus Barrenbarren zu bearbeitenden Proben liegen: Die Achse der Proben wurde während der Bearbeitung parallel zur Achse der Barrenbarren platziert.

Verteilung der Defekte entlang der Länge der Probe (a) D, (b) C, was die Existenz mehrerer Cluster zeigt.

Die Morphologie der Defekte variiert in Bezug auf ihre Größe in einem exponentiellen Muster15,44. Es ist schwierig, GANs so zu trainieren, dass sie Fehler reproduzieren, die diese Beziehung respektieren können, da die Größe aller Fehler zunächst für das Training auf eine feste Größe geändert wird. Daher wurden GANs in zwei Teile diskretisiert, dh zwei kontradiktorische Netzwerke wurden darauf trainiert, Defekte zu erzeugen: eines für Schrumpfungen (Defekte > 0,4 mm) und das andere für Poren (Defekte\(< \theta =\)0,4 mm). \(\theta\) ist hier der durch SPP-Analyse ermittelte Schwellenwertparameter. Da die Anzahl der Schrumpfungen und Poren nicht ausreichte, um das Netzwerk zu trainieren, wurde ein rigoroser Datenerweiterungsschritt durchgeführt, um die Datenbankgröße zu erhöhen. Die einzelnen Defektvolumina wurden im Datenerweiterungsschritt zufällig in 3D mit Winkelgrenzen von \(-45\deg\) bis \(+45\deg\) gedreht, gespiegelt und invertiert. Anschließend wurde die Größe aller Defekte auf eine feste Größe von (64 x 64 x 32) Voxel für Schrumpfungen und (32 x 32 x 32) Voxel für die Poren geändert, bevor die gegnerischen Netzwerke trainiert wurden. Die Größenänderung von Bildern erfolgt durch Anwendung einer Interpolationsfunktion nullter Ordnung \(Image_{resized}=D(Image)\), wobei D die Interpolationsfunktion ist. Um das Gleichgewicht zwischen Generator- und Diskriminatornetzwerken aufrechtzuerhalten, wird der Generator bei jeder Aktualisierung des Diskriminators zweimal aktualisiert. Darüber hinaus hat sich gezeigt, dass das Hinzufügen eines kleinen Rauschens zu den Bezeichnungen des Diskriminators das Training des gegnerischen Netzwerks verbessert. Der Gegner- und Diskriminatorverlust gleicht sich bereits nach 5 Epochen aus und das Modell würde innerhalb von 60 Epochen trainiert.

(a) Entwicklung des GAN-Verlusts und des erzeugten Defekts während des Trainingszeitraums, wobei Iterationen jede Aktualisierung des Diskriminators darstellen. (b) KL-Divergenzwert zwischen der Gaußschen Krümmung der erzeugten Schrumpfung und der mittleren Gaußschen Krümmung der tatsächlichen Schrumpfung, was zeigt, dass die erzeugten Schrumpfungen echten Defekten ähneln.

Beispiele für wenige erzeugte Schrumpfungen sowie tatsächliche Schrumpfungen.

Da die generierten Defekte ähnlich wie Trainingsdaten auch eine feste Größe haben, werden CNNs verwendet, um die Umkehrung der verwendeten Interpolationsfunktion zu lernen und die Abmessungen der 3D-Scheiben des Defekts zu ermitteln. Da ein Zusammenhang zwischen Defektgröße und Morphologie angenommen wird, ist es ein relativ einfacher und schneller Prozess, die CNNs zu trainieren34,35. Die trainierten Generatoren und CNNs können dann integriert werden, um Defekte unterschiedlicher Größe und Morphologie für die synthetischen Mikrostrukturen zu erzeugen. Der trainierte Generator generiert den Defekt und anschließend sagt das trainierte CNN seine ursprüngliche Größe voraus. Der Defekt (3D-Bildstapel) wird dann hochgesampelt und gefiltert, um nicht verbundene Volumina als letzten Schritt bei der Generierung von Defekten zu entfernen, dh das größte Volumen wird beibehalten45.

Die Entwicklung des Gegner- und Diskriminatorverlusts von GAN ist zusammen mit der Entwicklung der erzeugten Defekte bei jeder Diskriminatoraktualisierung in Abb. 7a dargestellt. Die erzeugten Defekte werden durch den Vergleich lokaler Gaußscher Krümmungen46 erzeugter und realer Defekte validiert. Gaußsche Krümmungen werden als Produkt von Hauptkrümmungen (oder Eigenvektoren lokaler Krümmungen) an jedem Scheitelpunkt des Oberflächennetzes definiert. In dieser Arbeit werden die Gaußschen Krümmungen gemäß den von47 beschriebenen Methoden unter Verwendung des Python-Moduls trimesh48 gemessen. Gaußsche Krümmungen, die an allen Punkten auf der Oberfläche eines bestimmten Defekts gemessen werden, bilden eine Gaußsche Verteilung. Für jeden erzeugten Defekt wird der Abstand zwischen seinen Gaußschen Krümmungsverteilungen und der mittleren Verteilung realer Defekte über den Kullback-Leibler (KL)-Divergenzabstand49 gemessen, der durch \(\log \frac{\sigma _R}{\sigma _G) gegeben ist } + \frac{\sigma _G^2 + (\mu _G - \mu _R)^2}{2\sigma _R^2} - \frac{1}{2}\) wobei \(\sigma _G\) ist die Standardabweichung der Gaußschen Verteilung des erzeugten Defekts, \(\sigma _R\) die durchschnittliche Standardabweichung für echte Defekte und \(\mu _G\) und \(\mu _R\) sind die jeweiligen Mittelwerte. Je kleiner der Wert des KL-Abstands, desto ähnlicher sind die beiden Verteilungen, während der Wert bei identischen Verteilungen gleich 0 ist. Wie in Abb. 7b gezeigt, bleibt diese Abstandsmetrik niedrig und zeigt Ähnlichkeit mit echten Defekten, und gleichzeitig ist es bei jedem erzeugten Defekt so einzigartig, wie in den Abbildungen zu sehen ist. 7b und 8. Der gesamte Vorgang der Erzeugung synthetischer Defekte über GAN und CNN ist in Abb. 9 zusammengefasst.

Darstellung von Verfahren zur Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen.

Die Erzeugung einer synthetischen Mikrostruktur beginnt mit der Anzahl der Defekte in der Mikrostruktur, die durch Zeichnen einer Poisson-Zufallszahl mit \(\lambda = E(N_{real})\) definiert wird, wobei \(N_{real}\) die Anzahl von ist Mängel an echten Exemplaren. Durch statistische Schätzungen (ln-Likelihood) wurde festgestellt, dass der generalisierte Extremwert (GEV) am besten zur Defektgrößenverteilung in diesem Material passt. Daher wurden identifizierte Parameter der GEV-Verteilung verwendet, um die Anzahl der Defekte für bestimmte Größenbereiche diskret über unser kombiniertes GAN- und CNN-Modell abzuschätzen und zu generieren, das einzigartige synthetische Defekte erzeugt, wie im vorherigen Abschnitt erläutert. Diese erzeugten Defekte werden mithilfe von durch K-Funktionen definierten Positionen im Materialraum platziert. Die Verteilung von Defekten in realen Proben ist heterogen, daher wird ein Neyman-Scott-Prozess angewendet, um diese Heterogenität41 über bivariate K-Funktionen zu reproduzieren. Die Schrumpfungen (Defekte > 0,4 mm) fungieren als übergeordnete Defekte und die Poren (Defekte < 0,4 mm) als untergeordnete Ereignisse. Im Gegensatz zur herkömmlichen Methode wird eine gemischte Gauß-Verteilung, die auf der Achse der Probe definiert ist, verwendet, um Schrumpfungen (Elterndefekte) im Materialraum zu verteilen. Anschließend wird eine gemischte Gaußverteilung angewendet, wobei die Anzahl der Cluster k zufällig aus einer Normalverteilung ausgewählt wird, wobei der Mittelwert \(\mu _{k}\) und die Varianz \(\sigma _{k}\) aus den Referenzstichproben berechnet werden Die Gewichte \(\pi _{k}\) werden jeder Gaußschen Verteilung zufällig zugeordnet, sodass ihre Summe gleich Eins ist. Jede Gaußsche Funktion dieses GMM fungiert als Keim für die Keimbildung primärer und untergeordneter Cluster. Schrumpfungen werden im Material platziert, wobei ihre planaren Koordinaten (radiale Positionen) zufällig ausgewählt werden, während ihre Position entlang der Achse zufällig aus der gemischten Gaußschen Verteilung extrahiert wird. Der Prozess generiert eine zufällige \(K_{11}\)-Funktion, die denen von Referenzproben ähnelt.

Darüber hinaus werden die untergeordneten Defekte (Poren) um die übergeordneten Defekte (Schrumpfungen) herum hinzugefügt, wodurch die Wechselwirkung zwischen den beiden Prozessen über die Funktion \(K_{12}\) und die Wechselwirkung zwischen den Poren über die Funktionen \(K_{22}\) erhalten bleibt. Da das Volumen des Materialraums konstant ist und die Anzahl der Defekte durch die Poisson-Zufallszahl definiert wird, kann die erwartete Anzahl von Defekten innerhalb eines gegebenen Abstands d unter Verwendung der Gleichungen 6 und 7 in Bezug auf die maximalen und minimalen K-Funktionen der Referenzprobe berechnet werden. Es wird sichergestellt, dass die Funktion \(K_{12}\) der generierten Probe immer zwischen dem niedrigsten und dem höchsten Wert der Referenzproben liegt. Um die Hinzufügung generierter Defekte gemäß K-Funktionen im Materialraum nicht zu stark einzuschränken, wird den bivariaten K-Funktionen ein kleiner Toleranzwert hinzugefügt, sodass die K-Funktionen jeder generierten Mikrostruktur realen Proben ähneln, aber einzigartig sind. Auf diese Weise ist der gesamte Generierungsprozess randomisiert und jede generierte Mikrostruktur ist eine Poisson-Zufallsausgabe mit \(\lambda =\)-Eigenschaften realer Proben. Dabei wird darauf geachtet, eine Überlappung von Fehlern untereinander und mit der Materialgrenze zu vermeiden.

(a) Defektgrößenverteilung von 5 generierten Proben, die zeigt, dass jede generierte Mikrostruktur hinsichtlich der Gesamtzahl der Defekte, der übergeordneten und untergeordneten Defekte und der maximalen Defektgröße einzigartig ist. (b) Vergleich der Wahrscheinlichkeitsdichten der Sphärizität, der die morphologische Konsistenz erzeugter Mikrostrukturen mit realen Mikrostrukturen anzeigt.

Abbildung 10a zeigt die Defektgrößenverteilung von 5 synthetischen Mikrostrukturen. Die Gesamtzahl der Defekte jeder synthetischen Mikrostruktur ist unterschiedlich, da davon ausgegangen wird, dass die Gesamtzahl der Defekte der Poisson-Verteilung folgt50. Mit anderen Worten: Die Anzahl der Defekte sowie die Anzahl der übergeordneten und untergeordneten Defekte synthetischer Mikrostrukturen werden durch die Poisson-Zufallszahl bestimmt, wobei die Metriken der Referenzproben als Ratenparameter \(\lambda\) verwendet werden, d. h. die durchschnittliche Anzahl der Defekte in den Proben.

Darüber hinaus wird in Abb. 10 die Sphärizität von Defekten in den synthetischen Mikrostrukturen verglichen. Die Fehlerbalken stellen 95-prozentige Varianzen dar. Varianzbalken der Sphärizitätsverteilung der erzeugten Mikrostruktur liegen zu fast allen Zeitpunkten innerhalb der Verteilung der Referenzproben und beschreiben die morphologische Konsistenz der erzeugten Proben.

Einige der morphologischen Merkmale korrelieren normalerweise in realen Proben, z. B. sind \(\sqrt{Area}\) und \(\phi\) negativ korreliert8, wie auch in Abb. 2b zu sehen ist. Die Defektgröße hingegen kann in verschiedenen Formen ausgedrückt werden, wie der Kubikwurzel des Volumens, dem äquivalenten Radius einer Kugel unter der Annahme, dass das Defektvolumen dem dieser Kugel entspricht usw. Allerdings ist \(\sqrt{Fläche}\) die Eine Methode, die am häufigsten zur Beschreibung von Ermüdung verwendet wird, da sie die Ausbreitung von Rissen im Modus I erfasst und empirisch mit der Ermüdungslebensdauer, Spannungsintensitätsfaktoren von Rissen usw. verknüpft ist.7,8,9,51,52,53. Es wurde festgestellt, dass die gegenseitigen Abhängigkeiten dieser Merkmale eine wichtige Rolle bei der Ermüdungsleistung eines Materials spielen. Die Korrelationen zwischen den einzelnen Merkmalen können über den Pearson-Korrelationskoeffizienten (PCC)54,55,56,57 gemessen werden. Abgesehen von diesen Merkmalen spielen auch Defekteigenschaften wie das Seitenverhältnis (AR) und der Abstand von der freien Oberfläche (d) eine wichtige Rolle für das Ermüdungsverhalten des Materials. AR ist das Verhältnis der Hauptachse zur Nebenachse eines Defekts, projiziert auf eine bestimmte Ebene (hier eine Ebene senkrecht zur Belastungsachse, die die Achse der Probe ist). Abbildung 11 zeigt den PCC zwischen jedem dieser Merkmale in Form einer Matrix. Es ist ersichtlich, dass die erzeugte Mikrostruktur angesichts der Ähnlichkeiten zwischen PCCs realer und synthetischer Proben die Wechselbeziehungen zwischen markanten Defektmerkmalen beibehält. Einige der erzeugten synthetischen Mikrostrukturen sind in Abb. 12 dargestellt.

Vergleich der globalen Wechselbeziehungen zwischen Defektmerkmalen mittels PCC (a) reale Mikrostruktur, (b) synthetische Mikrostruktur, Darstellung der statistischen Kohärenz zwischen synthetischer und realer Mikrostruktur im Hinblick auf die Wechselbeziehungen zwischen den Defektmerkmalen.

Da alle diese globalen Statistiken gut mit denen realer Proben übereinstimmen, kann man sagen, dass die für die Generierung verwendete Methode effizient ist und die realen Proben hinsichtlich der räumlichen Anordnung sowie der morphologischen und statistischen Aspekte von Defekten nachbilden kann. Darüber hinaus wird die Einzigartigkeit jeder erzeugten Mikrostruktur durch die zufällige Anzahl von Defekten, die durch die Poisson-Verteilung definiert wird, durch zufällig untersuchte K-Funktionen sowie durch neue einzigartige Defekte, die von Deep Neural Networks (DNNs) für jede Mikrostruktur generiert werden, erhalten.

In dieser Arbeit wurde eine neuartige Strategie entwickelt, um synthetische Mikrostrukturen auf kostengünstigere und effizientere Weise durch die Integration von SPP-Analyse und GAN zu erzeugen, wie in Abb. 13 dargestellt. Die direkte Erzeugung von XCT-ähnlichen Graustufenbildern wäre unpraktisch und sehr rechenintensiv gewesen Angesichts der Größe der Stichproben58,59,60,61. Darüber hinaus hätte es keine zusätzlichen Informationen gebracht, da die Bilder letztendlich zur Segmentierung der Mängel einer Schwellenwertanalyse unterzogen worden wären. Außerdem würde das Training eines solchen Modells eine enorme Anzahl von XCT-Bildern als Eingabe erfordern. In dieser Hinsicht scheint der kombinierte Einsatz von SPP und DNNs sehr effektiv zu sein.

Beispiele für wenige generierte Proben.

Bivariate Ripley-K-Funktionen wurden verwendet, um SPP realer Referenzmikrostrukturen zu analysieren und synthetische zu erzeugen. Die K-Funktion von Ripley wird normalerweise durch Kanteneffekte beeinflusst, bei denen der Messbereich der Entfernung d aus dem Untersuchungsbereich herausragt. Eine der einfachsten Methoden, diesen Fehler zu vermeiden, besteht darin, die K-Funktion nur bis zu \(1/3^{rd}\) des größtmöglichen Abstands zu messen. Daher wurden in den oben genannten Fällen K-Funktionen nur bis zu einem Abstand von 2 mm analysiert. Darüber hinaus ist die mechanische Wechselwirkung einer Pore mit einer Schrumpfung, die weiter als 2 mm von sich selbst entfernt ist, bei einem Durchmesser des Messquerschnitts von 3,7 mm und einer maximal möglichen Defektgröße von etwa 1,5 mm nahezu vernachlässigbar. Daher wurde angenommen, dass für alle Poren, die mehr als 2 mm von einem der Hauptdefekte entfernt sind, ein Poisson-Prozess zur Verteilung im Materialraum angenommen wird.

Um außerdem beurteilen zu können, ob der Prozess hinter dem Punktmuster bei größeren und kleineren Fehlern unterschiedlich ist, wurde ein Schwellenwertparameter für die Fehlergröße \(\theta\) (der \(\sqrt{Area}\)-Wert ist) eingeführt, um Fehler anhand dessen zu klassifizieren auf ihre Größen. K-Funktionen wurden bei verschiedenen \(\theta\)-Werten im Bereich von 1 bis 0,1 mm analysiert. Aus unserer vorherigen Arbeit15 wurde die Defektpopulation in drei Gruppen eingeteilt: a) Schrumpfungen, b) gebrochene Schrumpfporen und c) Gasporen. Statistisch gesehen handelt es sich bei allen Defekten, die größer als etwa 0,3–0,4 mm sind, um Schrumpfungen aufgrund ihrer gewundenen Morphologie, wie in Abb. 2b dargestellt. Dies stimmt mit den Ergebnissen der SPP-Analyse überein, bei der ein \(\theta\) von 0,4 mm den Mechanismus der Hohlraumkeimbildung explizit klassifiziert zwei Gruppen: Schrumpfungen und Poren. Die Häufung von Defekten wird durch Schrumpfungen vorangetrieben, die an bestimmten Zonen im Materialraum entstehen, und die Gasporosität interagiert mit diesem Prozess, wie durch Kreuz-K-Funktionen gezeigt wird.

Die Schrumpfungen der Referenzproben wurden auf eine Quadergröße von \(64\times 64\times 32 (px^3)\) angepasst, um den Generator angesichts der unsymmetrischen Größe der Schrumpfungen in drei Richtungen zu trainieren. Die durchschnittliche radiale Breite der Schrumpfungen (X- und Y-Richtung) betrug etwa 50 Pixel, während die Dicke entlang der Achse (Z-Richtung) 29 Pixel betrug. Dieser Unterschied könnte mit dem Gradienten der Abkühlgeschwindigkeit entlang der Radialachse der Barrenstäbe zusammenhängen62,63,64. Darüber hinaus kann der aktuelle Ansatz zur Erzeugung von Defekten angesichts der zunehmenden Beliebtheit von Deep-Learning-Techniken in der Materialwissenschaft auf verschiedene Weise weiterentwickelt werden65,66. Beispielsweise kann GAN so konditioniert werden, dass es einen Defekt mit bestimmten Eigenschaften erzeugt, was die Generierungszeit für synthetische Mikrostrukturen verkürzen und dem Benutzer mehr Kontrolle geben würde67. Darüber hinaus wurde in der aktuellen Arbeit eine von Deep Convolution GAN inspirierte Architektur verwendet, die durch fortgeschrittenere GAN-Netzwerke wie Wasserstein GANs, Style GAN, Spatial GANs usw. ersetzt werden kann.28,68,69. Es könnte auch möglich sein, die Erzeugung von Körnern in dieses bestehende Modell zu integrieren, um auch die Auswirkungen von Körnern, Gleitebenen usw. auf die Materialleistung zu erfassen. Beim aktuellen Ansatz sagen CNNs die X-, Y- und Z-Dimension des erzeugten Defekts voraus, die später durch Interpolation hochskaliert wird. Dies kann durch Flaschenhalsarchitekturen wie U-Netze ersetzt werden, um den Fehler direkt hochzuskalieren, wodurch der Filterschritt im Modell wahrscheinlich entfernt werden sollte.

Unter der Annahme, dass die Korneigenschaften in allen Proben ähnlich sind, wurden Körner im aktuellen Ansatz nicht berücksichtigt. Der Ansatz ist jedoch auch kompatibel, wenn eine solche körnige Mikrostruktur berücksichtigt werden muss und davon ausgegangen wird, dass kein Zusammenhang zwischen Korngröße und Defekten besteht. Dies kann leicht erreicht werden, indem Körner durch Voronoi-Tessellation erzeugt werden, wie von Quey et al.70 demonstriert, und beispielsweise eine Boolesche Operation zwischen der körnigen Mikrostruktur und der Mikrostruktur, die Defekte enthält, durchgeführt wird.

Im Hinblick auf die weitere Nutzung dieser Strategie wäre eine unmittelbare Anwendung die Analyse des Einflusses jedes Defektmerkmals auf die Anzahl der Zyklen bis zum Versagen bei Ermüdungsbelastung über die Bruchmechanik. Insbesondere bei gehäuften Defekten sollte eine solche Analyse dabei helfen, eine Näherungsfunktion zu finden, die die Ermüdungslebensdauer von Proben unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen zwischen Defekten besser vorhersagen kann. Darüber hinaus kann, ähnlich dem Ansatz von El Khoukhi et al.71, ein Monte-Carlo-ähnlicher Ansatz implementiert werden, um die Ermüdungslebensdauer auf probabilistische Weise abzuschätzen. Die Ergebnisse all dieser erweiterten Arbeiten mit Hilfe der synthetischen Mikrostruktur werden in unseren zukünftigen Artikeln vorgestellt.

Darstellung der Strategie zur Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen.

Röntgentomographische Datensätze von Referenzproben sowie die Codes (Modul für maschinelles Lernen und synthetische Mikrostrukturerzeugung) sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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AK dankt Professorin Samantha Daly für die fruchtbaren Diskussionen zu unserem Artikel.

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Arjun Kalkur Matpadi Raghavendra, Laurent Lacourt, Vincent Maurel und Henry Proudhon

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Arjun Kalkur Matpadi Raghavendra & Lionel Marcin

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AKMR hat die Methoden entwickelt und die in diesem Artikel vorgestellten Modelle für maschinelles Lernen trainiert. LL trug zur Entwicklung von Codes und Methoden im Zusammenhang mit der statistischen Analyse bei. LM, VM und HP haben das Projekt entworfen. HP überwachte das gesamte Projekt. AKMR hat das Manuskript geschrieben. Alle Autoren haben zur Verfeinerung des Manuskripts beigetragen und der endgültigen Fassung des Manuskripts zugestimmt.

Korrespondenz mit Henry Proudhon.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Matpadi Raghavendra, AK, Lacourt, L., Marcin, L. et al. Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen mit Gussfehlern: ein Ansatz des maschinellen Lernens. Sci Rep 13, 11852 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-38719-0

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Eingegangen: 16. Mai 2023

Angenommen: 13. Juli 2023

Veröffentlicht: 22. Juli 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-38719-0

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Erzeugung synthetischer Mikrostrukturen mit Gussfehlern: ein Ansatz des maschinellen Lernens